RENTAS VARIABLES EN PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Las rentas variables en progresión geométrica se refieren a un conjunto de capitales cuyas cuantías van variando según una ley en progresión aritmética. Esto implica que cada término va aumentando o disminuyendo en una misma cuantía.

La razón de la progresión (h) expresa el aumento o disminución que sufren los términos. Conociendo el primer capital y "h" podemos calcular cualquier término o valor.

Pongamos un ejemplo:

Calcular el valor actual (en el año 0) de una renta inmediata, trimestral y perpetua, sabiendo que el primer término asciende a 1.200€, los términos crecen en 60€ cada año y el tipo de interés efectivo es el 4%, siendo los términos pospagables.

Para determinar el valor actual de esta renta, teniendo en cuenta que sus términos son pospagables, debemos establecer la fórmula del valor actual de una renta aritmética y perpetua. Para ello, debemos partir de la fórmula del valor actual de una renta aritmética y temporal. 

Para determinar la fórmula a usar para el cálculo del valor actual, debemos calcular el límite de la expresión anterior. Mediante este cálculo, obtenemos que la fórmula del valor actual de una renta perpetua es la siguiente:

Las fórmulas anteriores toman como referencia el año. Sin embargo, nuestros términos son trimestrales y la razón (h) es anual. Por tanto, debemos proceder a calcular la equivalencia anual de ambas cuantías. El procedimiento es idéntico en ambos casos. La cuantía monetaria se  multiplica por el interés anual entre el interés trimestral. Por tanto, procedemos a calcular el interés trimestral y la equivalencia anual del primer término y de la razón.

Por último, debemos sustituir los datos en la fórmula anterior.  

En base a todo lo anterior, podemos concluir que el valor actual de una renta inmediata, trimestral y perpetua, cuyo primer término asciende a 1.200€, el tipo de interés es del 4%, los términos crecen 60€ cada año y son pospagables, asciende a 274.016,91€.